طراحی شبکه پیوسته با تابع هزینه ساخت غیر خطی

امروزه در اغلب زمینه های برنامه ریزی، مسائل مربوط به برنامه ریزی استفاده از منابع بصورت شبکه مطرح می شوند . بطور کلی طراحی شبکه عبارتست از تعیین ظرفیت مورد نیاز برای کمان های جدید یا میزان افزایش ظرفیت کمان های موجود شبکه . این ظرفیت ها به همراه میزان جریان روی کمانهای شبکه بایستی بنحوی تعیین شوند که محدودیتهای مربوط به تعادل جریان در شبکه حفظ شوند و جمع هزینه های عملکرد و هزینه های ساخت کمانهای شبکه حداقل گردد. توزیع جریان در کمانهای شبکه بمنظور حفظ تعادل جریان در شبکه به دو شکل امکان پذیراست ، یکی در جهت برقراری بهینگی سیستم و دیگری در جهت بهینگی استفاده کنندگان سیستم . با وجود اینکه در بیشتر مسائل واقعی فرض می شود که هر استفاده کننده سیستم بهترین مسیر را انتخاب می کند، هدف ما در این پایان نامه برقراری بهینگی سیستم است ، زیراحل مسئله را ساده تر کرده و بعلاوه در برنامه ریزی های درازمدت فرض بهینگی سیستم تقریب خوبی برای بهینگی استفاده کننده است . در حالت کلی، با فرض تعادل سیستم، مسئله طراحی شبکه معادل یک مسئله بهینه سازی با تابع هدف غیر خطی و محدودیتهای خطی است که ویژگیهای آن رابطه مستقیمی با خواص تابع هزینه ساخت کمانها دارد. از آنجائیکه در مسائل واقعی این توابع غیرمحدب (از جمله مقعر یا مقعر-محدب) هستند در نتیجه مسئله طراحی شبکه هم غیر محدب خواهد بود. هدف این پایان نامه، مطالعه مسئله طراحی شبکه درحالت کلی با هرنوع تابع هزینه ساخت پیوسته و ارائه روش های دقیق برای بدست آوردن جوابهای جهانی است . برای این منظور، ابتدا نشان می دهیم که اگر تابع هزینه عملکرد کمانها محدب باشد در اینصورت خواص تابع هزینه ساخت کمانها عینا" به تابع هدف مسئله طراحی شبکه منتقل می شود، از جمله اینکه، اگر تابع هزینه ساخت محدب ، مقعر یا مقعر - محدب باشد تابع هدف مسئله هم دارای همین خواص خواهد بود. سپس نشان می دهیم در حالتی که هیچ کمان موجودی در شبکه نباشد و تابع هزینه ساخت مقعر باشد، مسئله طراحی شبکه معادل یک مسئله بهینه سازی مقعر است و روش دقیقی برای حل آن ارائه می دهیم .در خاتمه برای حالتی که توسعه شبکه موجود موردنظر باشد، نشان می دهیم که اگر تابع هزینه ساخت مقعر باشد، مسئله طراحی شبکه معادل یک مسئله بهینه سازی با تابع هدفی بصورت تفاضل دوتابع محدب است و یک روش دقیق برای حل آن ارائه خواهیم داد .